Mobile in the Physics' Lab

A pen without refill is more or less a lambda/4 resonator (i.e. a pipe closed at one end and opened at the other). If you blow in the pipe and observe the spectrogram of the so produced sound, you'll measure the standing wave's frequencies.
 
The pen I used (a bic) is 13.3 cm long.

The predicted frequencies are:
f0= 639 Hz; f1=1917 Hz, f3= 3195 Hz, f4= 4473 Hz

The measured frequencues are:
f0= 578 Hz; f1= 1758 Hz; f2= 3181 Hz.

Kinematics of Felix Baumgartner's Jump

Today we have collected datas from the video of Felix Baumgartner's jump (http://www.youtube.com/watch?v=Xe7TKEAa_24). Here the results of our analysis.
Unfortunately we have speed datas only after 21s from the beginning. From our graphs we have calculated Felix's acceleration from the 21st second to the 26th of the motion (the slope of the line).
It's 8.7 m/s2 (up there gravity is slightly smaller. But drag is also at work, I guess).

Integrating this datas we can have displacement vs time, derivating we can calculate acceleration .

The equation of a smile

Polynomials! As we learn that stationary points of a polynomial are the zeroes of the first derivative, we can easily understand that if we want a polynomial to oscillate very much we must increase it's degree.

A fun activity to show this is finding the equation of a curly smile. In the photo I've done this with the smile of  a cat. In the classroom each student can find his own equation.

Una lezione che termina al bar...della scuola

Questa lezione può andar bene quando i ragazzi sono stanchi. E' leggera, priva di matematica e interessante. 
Si tratta di affrontare il problema di cosa succede su una sfera conduttrice cava quando si pone al suo interno una carica, per esempio, positiva.
Sintetizzando, gli elettroni di conduzione del conduttore saranno attirati dalla carica positiva e si distribuiranno sulla superficie interna della sfera, compariranno quindi cariche positive sbilanciate sulla superficie interna. Presto si raggiungerà l'equilibrio (condizione di minimo dell'energia potenziale). All'equilibrio il campo elettrico interno alla sfera sarà nullo (E_int =0), altrimenti le cariche libere accelererebbero. All'interno le cariche negative saranno più dense in prossimità della carica "perturbatrice" q+ (distribuzione non uniforme). 
E all'esterno come saranno distribuite le cariche positive?
Uniformemente! Perchè il campo nullo della sfera disaccoppia totalmente le cariche sulla superficie interna da quelle all'esterno (non vi sono forze elettriche che attraversano il conduttore dalla cavità verso l'esterno). 
Allora è interessante notare che muovendo di moto armonico la carica q+ nella cavità, anche se la distribuzione negativa cambierà sulla sup. interna quella esterna rimarrà immutata. Altrimenti detto: nessuno dall'esterno potrebbe accorgersene. Le onde e.m. emesse dalla carica oscillante non sarebbero percepibili dall'esterno. 
A questo punto si potrà invitare la classe al bar della scuola per effettuare un esperimento che avvalori quanto appena detto. Al bar ci si farà prestare un pezzo di carta d'alluminio e si porrà al suo interno un cellulare A che stia chiamando un cellulare B esterno. Appena si chiuderà la pellicola d'alluminio intorno al cellulare chiamante, il cellulare B perderà la chiamata. Trovandosi al bar verrà "spontaneo" porre il cellulare A in un micro-onde (ovviamente spento) e si noterà che il cellulare B non perderà la chiamata. Come mai?

Appunti lezione sul Principio di Indeterminazione

Ecco le 'lavagnate' utilizzate lo scorso anno scolastico per introdurre i miei studenti al Principio di Indeterminazione di Heisenberg.
Ovviamente mancano le parole e l'esperimento dei due diapason che è stato condotto in classe. 

Heisenberg1 
Heisenberg2

Perché è difficile aprire il freezer

Quando apriamo il freezer la pressione interna diventa uguale a quella atmosferica esterna. Inoltre il freezer si riscalda un po'. Chiudendo il freezer il processo di raffreddamento avviene a volume costante e quindi, come mostrato in figura, lungo l'isocora blu.  La temperatura interna diminuisce (passa da T1 a T2) e la pressione da P1 a P2, dunque si abassa anch'essa. La pressione interna minore di quella esterna dà vita all'effetto ventosa che renderà difficile la prossima apertura.

Esponenziale decrescente e m&m's

Versando un bicchiere contenente circa 200 m&m's su un piano possiamo avviare un esperimento molto utile dal punto di vista didattico. 
L'esperimento, molto versatile, può essere collegato ai seguenti temi: esponenziale decrescente, vita media di un campione di isotopi radioattivi, scarica di un condensatore, soluzione di un'equazione differenziale con un esperimento reale.
L'idea consiste nel lanciare gli m&m's su un piano e di eliminare (mangiandoli per esempio) dal piano quelli caduti con la 'm' rivolta verso l'alto. Ripetendo il gesto più volte (ogni volta con i cioccolatini sopravvisuti) ci si può annotare come 'decade' la popolazione di m&m's al passare dei lanci (il tempo). Graficando il risultato su un piano (N, t) [dove N sta per il numero di m&m's sopravvisuti e t sta per il numero di lanci] si ottiene un ottimo grafico esponenziale descrescente. 
Dopo di che ci si può chiedere quale sia la legge matematica che esprime il 'decadimento' della popolazione di m&m's. Si può facilemente notare che la legge è la seguente:

il tasso di mortalità della popolazione di m&m's è proporzionale al numero di m&m's della popolazione stessa (infatti più m&m's ci sono più ne muoiono - circa il 50% - ) .

in termini matematici:

dN/dt = - k N .

Il grafico della N(t) ottenuto lanciando ripetutatmente il bicchiere con gli m&m's sopravvisuti è la soluzione dell'equazione!

Esercizi sul Moto rettilineo uniforme

Esercizi sul moto rettilineo uniforme.

Il terzo esericizio permette di introdurre (in una seconda fase) la sorprendente accelerazione dell'Universo [dati 1998].